已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.64πB.68πC.72πD.100π

Question

已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A. 64π

B. 68π

C. 72π

D. 100π

Answer 1

如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，
过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，
过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，
球半径R=OS=√(OE2+SE2)=√(CD2+SE2)
∵CD=(1)/(2)AB=4，SE=3，∴R=5
棱锥的外接球的表面积为4πR²=100π，
故选：D