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如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．
题目详情
如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．
▼优质解答
答案和解析
∵CD是AB上的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∵BE是AC上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°；
∵∠BFC=∠CDB+∠ABE，
∴∠BFC=90°+22°=112°．
∴∠CDB=90°，
∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∵BE是AC上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°；
∵∠BFC=∠CDB+∠ABE，
∴∠BFC=90°+22°=112°．
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