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如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是()A.75°B.60°C.54°D.67.5°
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f879425be31a9d11b0ef41ad53af7.jpg)
A.75°
B.60°
C.54°
D.67.5°
▼优质解答
答案和解析
如图,连接BD,
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,
∴∠EBC=∠BEC=
(180°-∠BCE)=15°
∵∠BCM=
∠BCD=45°,
∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°,
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7c1ed21b0ef41bd52b12917352da81cb38db3df7.jpg)
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,
∴∠EBC=∠BEC=
1 |
2 |
∵∠BCM=
1 |
2 |
∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°,
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选B.
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