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如图3-68所示,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,以AB为直径的半圆分别交AC,BC于D,E,O为圆心,求∠DOE的度数.

题目详情

如图 3 - 68 所示,在△ ABC 中, AB = AC ,∠ C = 70 °,以 AB 为 直径的半圆分别交 AC , BC 于 D , E , O 为圆心,求∠ DOE 的度数.

▼优质解答
答案和解析

∵ AB = AC ,∴∠ ABC =∠ C = 70 °,∴∠ A = 180 °-∠ ABC -∠ C = 180 °- 70 °- 70 °= 40 °,∴∠ BOD = 2 ∠ A = 80 °.在△ OBE 中,∵ OB = OE ,∴∠ ABC =∠ OEB = 70 °,∠ BOE = 180 °- 2 ∠ ABC = 40 °.∴∠ DOE =∠ BOD -∠ BOE = 80 °- 40 °= 40 °.