（2014•无锡）有一混合动力汽车，由汽车发动机（汽油机）和电动机为驱动系统提供动力，汽油发动机每一个工作循环活塞经历四个冲程，带动曲轴转动两圈，该汽油发动机的最大功率是69k

Question

（2014•无锡）有一混合动力汽车，由汽车发动机（汽油机）和电动机为驱动系统提供动力，汽油发动机每一个工作循环活塞经历四个冲程，带动曲轴转动两圈，该汽油发动机的最大功率是69kW，以最大功率工作时曲轴转速为5000r/min．活塞从气缸一端运动到另一端所扫过的容积为气缸排气量，气缸容积与燃烧室容积之比为压缩比，如图为气缸容积和燃烧室容积的示意图，该车排气量是1.8L，压缩比为10：1，动力蓄电池额定电压为200V，容量（蓄电池放电电流和放电时间乘积）为150A•h，已知该车的动能E与其速度v的关系如下表所示．

v/ms-1	1	2	4	10	20
E/J	6.0×102	2.4×103	9.6×103	6×104	2.4×105

（1）该汽车的动力蓄电池最多可储存多少焦的电能？
（2）a．当这辆汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶时，动力完全由汽油发动机提供，若汽车汽油发动机的输出功率为54kW，则此时汽车所受的阻力是多大？
b．当驾驶员看到前方限速标志时，立即减速并启动充电装置给动力蓄电池充电，汽车速度由108km/h减小到72km/h，若在此过程中动力蓄电池获得的电能为汽车所减少动能的50%，则动力蓄电池获得的电能为多少焦？
（3）若该汽车汽油发动机以最大功率工作时，吸气冲程末气缸内每升混合气体中汽油质量是7.2×10^-4kg，此时这台汽油发动机的效率是多少？（q_汽油=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

（1）蓄电池储存的电能：
W=UQ=200V×150A×3600s=1.08×10⁸J；
（2）a：汽车以ν₁=108km/h=30m/s匀速行驶时，汽车受到的阻力等于牵引力，有
P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv=F_fv
F_f=(P)/(v)=(54×103W)/(30m/s)=1.8×10³N；
b：根据表中数据，当速度为1m/s时，E=6.0×10²，由E=m(1)/(2)v²，可得m=(2E)/(v21)=(2×6.0×102N)/((1m/s)2)=1.2×10³kg，
v₀=108km/h=30m/s，v_末=72km/h=20m/s，
设这一过程中汽油发动机做的总功为W，由动能定理有：W=F_f•s=(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)m

v

2 末

=(1)/(2)×1.2×10³kg×[（30m/s）²-（20m/s）²]=3×10⁵J，
蓄电池获得的电能 E_电=W×50%=1.5×10⁵J；        
（3）在1min内转动5000r，吸入汽油和空气的混合气2500次，
这台发动机在最大功率时1min内发动机做的有用功：
W_有=69×10³W×60s=4.14×10⁶J，
∵压缩比是10（即气缸总容积与燃烧室容积的比值），
∴原吸入气体是排出气体的(10)/(9)，
∴汽油占其中的(1)/(9)，
发动机消耗汽油的质量：m=7.2×10^-4kg×(1)/(9)×1.8=1.44×10^-4kg
1min内汽油完全燃烧放出的热量：
Q=2500×1.44×10^-4kg×4.6×10⁷J/kg=1.656×10⁷J，
这台发动机在最大功率时的热机效率
η=(W有用)/(Q)×100%=(4.14×106J)/(1.656×107J)×100%=25%．
答：（1）该汽车的动力蓄电池最多可储存1.08×10⁸J的电能；
（2）a：此时汽车所受的阻力是1.8×10³N；b：动力蓄电池获得的电能为1.5×10⁵J；
（3）此时这台汽油发动机的效率是25%．