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如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数;(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能
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(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE=40°;
(2)∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
而∠BAE=40°,
∴∠DAE=20°;
(3)可以.
理由如下:
∵AE为角平分线,
∴∠BAE=
,
∵∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
-(90°-∠B)=
,
若∠B-∠C=40°,则∠DAE=20°.
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE=40°;
(2)∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
而∠BAE=40°,
∴∠DAE=20°;
(3)可以.
理由如下:
∵AE为角平分线,
∴∠BAE=
180°−∠B−∠C |
2 |
∵∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
180°−∠B−∠C |
2 |
∠B−∠C |
2 |
若∠B-∠C=40°,则∠DAE=20°.
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