如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能

Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；

（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=(180°−∠B−∠C)/(2)，
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(180°−∠B−∠C)/(2)-（90°-∠B）=(∠B−∠C)/(2)，
若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．