如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（）A.5+12B.5-14C.5+14D.35

Question

如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（　　）

A.

(√(5)+1)/(2)

B.

(√(5)-1)/(4)

C.

(√(5)+1)/(4)

D.

(3)/(5)

Answer 1

∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴点E是线段AC的黄金分割点，
∴BE=AE=(√(5)-1)/(2)×4=2（√(5)-1），
∴cos∠ABE=(BD)/(BE)=(√(5)+1)/(4)，
故选：C．