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一个一百位数由1个1,2个2,3个3,4个4,5个5,6个6,7个7,及72个0组成.问这个百位自然数有可能是完全平方数吗?
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一个一百位数由1个1,2个2,3个3,4个4,5个5,6个6,7个7,及72个0组成.问这个百位自然数有可能是完全平方数吗?
▼优质解答
答案和解析
这个一百位数的各位数字和为:
1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+72×0
=1+4+9+16+25+36+49+0
=140
140÷3=46…2
也就是这个一百位的数字被3除余2.
而易知,自然数的完全平方数被3除只可能余0或1.
因为:(3K)2=9K2,被3除余0,
(3K±1)2=9K2±6K+1,被3除余1,
则这个一百位的数因被3除余2,必不是完全平方数.
1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+72×0
=1+4+9+16+25+36+49+0
=140
140÷3=46…2
也就是这个一百位的数字被3除余2.
而易知,自然数的完全平方数被3除只可能余0或1.
因为:(3K)2=9K2,被3除余0,
(3K±1)2=9K2±6K+1,被3除余1,
则这个一百位的数因被3除余2,必不是完全平方数.
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