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如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ABC的角平分线,CE是△ABC的高.(1)若∠DCB=20°,求∠CBD的度数;(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度数.
题目详情
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ABC的角平分线,CE是△ABC的高.
(1)若∠DCB=20°,求∠CBD的度数;
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度数.
(1)若∠DCB=20°,求∠CBD的度数;
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CD为△ABC的角平分线,
∴∠ACB=2∠DCB=2×20°=40°,
∵∠A=∠ACB,
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-40°=100°;
(2)设∠A=∠ACB=x,
∵CE是△ABC的高,∠DCE=48°,
∴∠CDE=90°-48°=42°,
∵CD为△ABC的角平分线,
∴∠ACD=
∠ACB=
x,
由三角形的外角性质得,∠CDE=∠A+∠ACD,
∴x+
x=42°,
解得x=28°,
即∠ACB=28°.
∴∠ACB=2∠DCB=2×20°=40°,
∵∠A=∠ACB,
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-40°=100°;
(2)设∠A=∠ACB=x,
∵CE是△ABC的高,∠DCE=48°,
∴∠CDE=90°-48°=42°,
∵CD为△ABC的角平分线,
∴∠ACD=
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由三角形的外角性质得,∠CDE=∠A+∠ACD,
∴x+
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解得x=28°,
即∠ACB=28°.
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