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如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．
题目详情
如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求
的长．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求
 |
| BC |
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°-105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；
（2） ∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得，
的度数为：60°，
故
=
=
=π，
答：
的长为π．
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°-105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；
（2） ∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得，
|
| BC |
故
|
| BC |
| nπR |
| 180 |
| 60π×3 |
| 180 |
答：
|
| BC |
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