已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.2B.42C.210D.6

Question

已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

A. 2

B. 4

√(2)

C. 2

√(10)

D. 6

已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）²²

A. 2

B. 4

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

C. 2

√(10)

√(10)√(10)

10

10

10

D. 6

Answer 1

∵圆C：x²2+y²2-4x-2y+1=0，即（x-2）²2+（y-1）² 2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．
∵AC=√((-4-2)2+(-1-1)2)=2√(10)，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(40-4)=6．
故选：D． √((-4-2)2+(-1-1)2)

(-4-2)2+(-1-1)2

(-4-2)2+(-1-1)2

(-4-2)2+(-1-1)2(-4-2)2+(-1-1)22+(-1-1)22=2√(10)，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(40-4)=6．
故选：D． √(10)

10

10

1010，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(40-4)=6．
故选：D． √(40-4)

40-4

40-4

40-440-4=6．
故选：D．