已知△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是；②若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是．

Question

已知△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，
①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是______；
②若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是______．

Answer 1

①如图1，∵△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=60°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠BCA=40°，
∵点O为△ABC的外心，
∴∠AOC=2∠B=80°；
②如图2，∵点I是△ABC的内心，
∴∠1=(1)/(2)∠BAC=40°，∠2=(1)/(2)∠BCA=30°，
∴∠AIC=180°-∠1-∠2=110°．
故答案为：①80°，110°．