（2014•顺义区二模）问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=；若∠A=n°，则∠BEC=90°+12n°90°+12n°．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠A

Question

（2014•顺义区二模）【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=______；若∠A=n°，则∠BEC=

90°+(1)/(2)n°

90°+(1)/(2)n°

．
【探究】：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=

60°+(2)/(3)n°

60°+(2)/(3)n°

；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=

(1)/(2)n°

(1)/(2)n°

；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=

90°-(1)/(2)n°

90°-(1)/(2)n°

．

Answer 1

问题：如图1，：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=(1)/(2)∠ABC，∠ECB=(1)/(2)∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）
=180°-(1)/(2)（180°-∠A）
=90°+(1)/(2)∠A；
若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+(1)/(2)n°．
探究：（1）如图2，
∵线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠EBC=(2)/(3)∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠ECB=(2)/(3)∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠EBC+∠ECB=(2)/(3)（∠ABC+∠ACB）=(2)/(3)（180°-∠A）
∴∠BEC=180°-(2)/(3)（180°-∠A）=60°+∠A，
若∠A=n°，则∠BEC=60°+(2)/(3)n°；
（2）如图3，
∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，
∴∠EBC=(1)/(2)∠ABC，∠ACE=(1)/(2)∠ACM，
又∵∠ACM是△ABC的一外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
∴∠ACE=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+∠EBC，
∵∠ACM是△BEC的一外角，
∴∠BEC=∠ACE-∠EBC=(1)/(2)∠A+∠EBC-∠EBC=(1)/(2)∠A；
若∠A=n°，则∠BEC=(1)/(2)n°；
（3）如图4，
∠EBC=(1)/(2)（∠A+∠ACB），∠ECB=(1)/(2)（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-(1)/(2)（∠A+∠ACB）-(1)/(2)（∠A+∠ABC），
=180°-(1)/(2)∠A-(1)/(2)（∠A+∠ABC+∠ACB），
∠BEC=90°-(1)/(2)∠A．
若∠A=n°，则∠BEC=