如果给你5个不同的砝码,重量分别是1、3、9、27、81你可以将它们分别放入天平的两端或不放能否称出重量为1-121且为整数所有物品,并说出理由

Question

如果给你5个不同的砝码,重量分别是1、3、9、27、81你可以将它们分别放入天平的两端或不放
能否称出重量为1-121且为整数所有物品,并说出理由

Answer 1

能.
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只用1,可以称出1克
用1和3,可以称出（3-1）=2克,3克,（3+1）=4克
用1,3,9时,可以称出[9-（3+1）=5克,9-3=6克,9-（3-1）=7克,9-1=8克,9克,9+1=10克,9+（3-1）=11克；9+3=12克；9+（3+1）=13克
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您发现规律了么?没错,当增加一个更大的砝码是,用它减去前面称出来的重量,用它本身,用它加前面称出来的重量,刚好能将所有整数搞定；
继续验证：
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用1,3,9,27时：
27-[9+（3+1）]=14
27-[9+3]=15
27-[9+(3-1)]=16
27-[9+1]=17
27-[9]=18
27-[9-1]=19
27-[9-(3-1)]=20
27-[9-3]=21
27-[9-(3+1)]=22
27-[3+1]=23
27-[3]=24
27-[3-1]=25
27-1=26
27直接称,后面直接利用前面的结果
27+1=28.27+13=40
81-40=41,81-39=42.81,81+1=82,.81+40=121.