有如下一串二次根式：①52-42，②172-82，③372-122，④652-162，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二

Question

有如下一串二次根式：
①√(52-42)，②√(172-82)，③√(372-122)，④√(652-162)，…
（1）求①，②，③，④的值；
（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．

Answer 1

（1）①原式=√(9)=3；
②原式=√(225)=15；
③原式=√(1225)=35；
④原式=√(3969)=63的值．

（2）第⑤个二次根式√(1012-202)=99；

（3）第n个二次根式√((4n2+1)2-16n2)．
√((4n2+1)2-16n2)=√((4n2-4n+1)(4n2+4n+1))=√((2n-1)2(2n+1)2)=（2n-1）（2n+1）．