函数y=|log3x|的图象与直线l1：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线l2：y=82m+1(m>0)从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则ba的最小值为（）A.813B.273C.93D

Question

函数y=|log₃x|的图象与直线l₁：y=m从左至右分别交于点A，B，与直线l2：y=

(8)/(2m+1)(m>0)从左至右分别交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，则(b)/(a)的最小值为（　　）

A. 81

√(3)

B. 27

√(3)

C. 9

√(3)

D. 3

√(3)

Answer 1

在同一坐标系中作出y=m，y=(8)/(2m+1)（m>0），y=|log₃x|的图象，如图，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由|log₃x|=m，得x₁=3^-m，x₂=3^m，
由log₃x|=(8)/(2m+1)，得x₃=3-(8)/(2m+1)，x₄=3(8)/(2m+1)．
依照题意得(b)/(a)=(|3m-3(8)/(2m+1)|)/(|3-m-3-(8)/(2m+1)|)=3m+(8)/(2m+1)，
又m>0，∴m+(8)/(2m+1)=(1)/(2)（2m+1）+(8)/(2m+1)-(1)/(2)≥(7)/(2)，
当且仅当(1)/(2)（2m+1）=(8)/(2m+1)，即m=(3)/(2)时取“=”号，
∴(b)/(a)的最小值为27√(3)，
故选B．