观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．

Question

观察下列式子：
1×3+1=2²；
7×9+1=8²；
25×27+1=26²；
79×81+1=80²；
…
可猜想第2016个式子为___．

Answer 1

观察发现，第n个等式可以表示为：（3ⁿ-2）×3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²，
当n=2016时，
（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²，
故答案为：（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²．