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如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°
题目详情
如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )
A. 42°
B. 28°
C. 21°
D. 20°
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b91201a43f48c0fdfc039245221b.jpg)
B. 28°
C. 21°
D. 20°
▼优质解答
答案和解析
连结OD,如图,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a87b76bc9acc55c10385343b506.jpg)
∵OB=DE,OB=OD,
∴DO=DE,
∴∠E=∠DOE,
∵∠1=∠DOE+∠E,
∴∠1=2∠E,
而OC=OD,
∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,
∴∠E=
∠AOC=
×84°=28°.
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a87b76bc9acc55c10385343b506.jpg)
∵OB=DE,OB=OD,
∴DO=DE,
∴∠E=∠DOE,
∵∠1=∠DOE+∠E,
∴∠1=2∠E,
而OC=OD,
∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,
∴∠E=
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故选B.
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