已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-1083=0经过P，求直线l的倾斜角．

Question

已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-108√(3)=0经过P，求直线l的倾斜角．

Answer 1

设D点的坐标为（x₀，y₀），
∵直线AB：(x)/(2)+(y)/(2)=1，
即3x+y-6=0，
∴

kOD＝−(1)/(kAB)

3x0+y0−12＝0

，
即

(y0)/(x0)＝(1)/(3)

3x0+y0−12＝0

；
解得x₀=(18)/(5)，y₀=(16)/(5)，
即D（(18)/(5)，(6)/(5)）；
由|PD|=2|BD|，
得λ=(BP)/(PD)=-(3)/(2)，
∴由定比分点公式得x_P=(54)/(5)，y_P=-(42)/(5)；
将P（(54)/(5)，-