创新应用题已知m,n为正整数,且m*m=n*n+11,则mn的值是多少?m^2=n^2+11m^2-n^2=11(m-n)(m+n)=1*11---(为何*1）因为m-n

Question

创新应用题
已知m,n为正整数,且m*m=n*n+11,则m n的值是多少?
m^2=n^2+11
m^2-n^2=11
(m-n)(m+n)=1*11 ---(为何*1）
因为m-n

Answer 1

变形,将n*n移到等式左边得m*m-n*n=11,即m^2-n^2=11,用平方差公式得
(m-n)*(m+n)=11,由于mn都是正整数,则只可能是1*11=11,或者11*1=11,
则要么是m-n=11,m+n=1,解得m=6,n=-5 因为n是正整数 舍弃
则为m-n=1,m+n=11,解得m=6,n=5