某年级1000位学生某次测试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为：[75，80）、[80，85）、[85，90）、[90，95）、[95，100]，规定成绩不低于90分的学生为优秀．（l）用分层抽样的

Question

某年级1000位学生某次测试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为：[75，80）、[80，85）、[85，90）、[90，95）、[95，100]，规定成绩不低于90分的学生为优秀．
（l）用分层抽样的方法从这1000人中抽取50人的成绩进行分析，求抽取优秀的学生入数；
（2）在（1）抽取的样本中，从优秀的学生中任取两人，记“成绩不低于95分的人数”为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

（1）依题意，这次考试成绩的频数分布表如下表：

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	200	350	300	100

设其中成绩为优秀的学生人数为x，则 (x)/(50)=(300+100)/(1000)，解得：x=20，
即其中成绩为优秀的学生人数为20名．…（7分）
（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，
20名优秀的学生中，成绩不低于95分的人数为5人．故
P（ξ=0）=(C215)/(C220)=(210)/(380)，
P（ξ=1）=(C115C15)/(C220)=(150)/(380)，
P（ξ=2）=(C25)/(C220)=(20)/(380)，
所以X的分布列为

ξ	0	1	2
P	(21)/(38)	(15)/(38)	(1)/(19)

所以X的数学期望为Eξ=0×(21)/(38)+1×(15)/(38)+2×(1)/(19)=(1)/(2)．…（13分）