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某年级1000位学生某次测试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间为:[75,80)、[80,85)、[85,90)、[90,95)、[95,100],规定成绩不低于90分的学生为优秀.(l)用分层抽样的
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(l)用分层抽样的方法从这1000人中抽取50人的成绩进行分析,求抽取优秀的学生入数;
(2)在(1)抽取的样本中,从优秀的学生中任取两人,记“成绩不低于95分的人数”为ξ,求ξ的分布列和期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,这次考试成绩的频数分布表如下表:
设其中成绩为优秀的学生人数为x,则
=
,解得:x=20,
即其中成绩为优秀的学生人数为20名.…(7分)
(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,
20名优秀的学生中,成绩不低于95分的人数为5人.故
P(ξ=0)=
=
,
P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
=
,
所以X的分布列为
所以X的数学期望为Eξ=0×
+1×
+2×
=
.…(13分)
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
x |
50 |
300+100 |
1000 |
即其中成绩为优秀的学生人数为20名.…(7分)
(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,
20名优秀的学生中,成绩不低于95分的人数为5人.故
P(ξ=0)=
| ||
|
210 |
380 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
150 |
380 |
P(ξ=2)=
| ||
|
20 |
380 |
所以X的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
P |
|
|
|
21 |
38 |
15 |
38 |
1 |
19 |
1 |
2 |
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