设-1≤x≤2，则|x-2|-12|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．

Question

(1)/(2)|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为______．(1)/(2)1122

Answer 1

∵-1≤x≤2，∴x-2≤0，x+2＞0，
∴当2≥x≥0时，|x-2|-(1)/(2)|x|+|x+2|=2-x-(1)/(2)x+x+2=4-(1)/(2)x；
当-1≤x＜0时，|x-2|-(1)/(2)|x|+|x+2|=2-x+(1)/(2)x+x+2=4+(1)/(2)x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1 (1)/(2)111222|x|+|x+2|=2-x-(1)/(2)x+x+2=4-(1)/(2)x；
当-1≤x＜0时，|x-2|-(1)/(2)|x|+|x+2|=2-x+(1)/(2)x+x+2=4+(1)/(2)x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1 (1)/(2)111222x+x+2=4-(1)/(2)x；
当-1≤x＜0时，|x-2|-(1)/(2)|x|+|x+2|=2-x+(1)/(2)x+x+2=4+(1)/(2)x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1 (1)/(2)111222x；
当-1≤x＜0时，|x-2|-(1)/(2)|x|+|x+2|=2-x+(1)/(2)x+x+2=4+(1)/(2)x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1 (1)/(2)111222|x|+|x+2|=2-x+(1)/(2)x+x+2=4+(1)/(2)x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1 (1)/(2)111222x+x+2=4+(1)/(2)x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1 (1)/(2)111222x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1