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如图,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至F.(1)∠AOD和∠BOC是否互补?说明理由;(2)射线OF是∠BOC的平分线吗?说明理由;(3)反向延长射线OA至点G,射线OG将∠COF分成了4:

题目详情
如图,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延长射线OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC是否互补?说明理由;
(2)射线OF是∠BOC的平分线吗?说明理由;
(3)反向延长射线OA至点G,射线OG将∠COF分成了4:3的两个角,求∠AOD.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为∠AOD+∠BOC
=360°-∠AOB-∠DOC
=360°-90°-90°
=180°,
所以∠AOD和∠BOC互补.
(2)因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=∠DOE,
因为∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE,
∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE,
所以∠COF=∠BOF,即OF是∠BOC的平分线.
(3)因为OG将∠COF分成了4:3的两个部分,
所以∠COG:∠GOF=4:3或者∠COG:∠GOF=3:4.
①当∠COG:∠GOF=4:3时,设∠COG=4x°,∠GOF=3x°,
由(2)得:∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180,
所以90+7x+3x=180,
解方程得:x=9,
所以∠AOD=180-∠BOC=180-14x=54.
②当∠COG:∠GOF=3:4时,设∠COG=3x°,∠GOF=4x°,
同理可列出方程:90+7x+4x=180,
解得:x=
90
11

所以∠AOD=180-∠BOC=180-14x=
720
11

综上所述,∠AOD的度数是54或
720
11