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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）试说明DC=DE；（2）求∠B的度数．
题目详情
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）试说明DC=DE；
（2）求∠B的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE；
（2）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，
解得∠B=30°．
∴DC=DE；
（2）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，
解得∠B=30°．
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