如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N，若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为（）A.23B.34C.35D.45

Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N，若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为（　　）

A.

(2)/(3)

B.

(3)/(4)

C.

(3)/(5)

D.

(4)/(5)

Answer 1

∵∠ACB=90°，
AM=BM，
∴CM=MB=MA=3，
∴∠B=∠MCB，
∵AN⊥CM，
∴∠CAN+∠ACM=90°，∠ACM+∠MCB=90°，
∴∠B=∠CAN，∴∠ACN=∠ACB=90°，
∴△ACN∽△BCA，
∴(CN)/(AC)=(AN)/(AB)=(4)/(6)=(2)/(3)，
∴tan∠CAN=(CN)/(AC)=(2)/(3)．
故选A．