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如图①点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°)(1)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②,使边OM恰好平分∠BOC,问ON是否平分∠AOC?请说明
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如图①点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°)
(1)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②,使边OM恰好平分∠BOC,问ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=60°,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系,请说明理由.
(1)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②,使边OM恰好平分∠BOC,问ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=60°,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)ON平分∠AOC.
理由:∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=∠MOC.
∵∠MON=90°,
∴∠BOM+∠AON=90°.
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC.
(2)∠BOM=∠NOC+30°.
理由:∠BOC=60°,即:∠NOC+∠NOB=60°,又因为∠BOM+∠NOB=90°
所以:∠BOM=90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)=∠NOC+30°.
∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是:∠BOM=∠NOC+30°.
理由:∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=∠MOC.
∵∠MON=90°,
∴∠BOM+∠AON=90°.
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC.
(2)∠BOM=∠NOC+30°.
理由:∠BOC=60°,即:∠NOC+∠NOB=60°,又因为∠BOM+∠NOB=90°
所以:∠BOM=90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)=∠NOC+30°.
∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是:∠BOM=∠NOC+30°.
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