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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的
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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性. |
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答案和解析
猜想:BF⊥AE. 理由: ∵∠ACB=90°, ∴∠ACE=∠BCD=90°. 又BC=AC,BD=AE, ∴△BDC≌△AEC(HL). ∴∠CBD=∠CAE. 又∵∠CAE+∠E=90°. ∠EBF+∠E=90°. ∠BFE=90 °, 即BF⊥AE. |
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