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如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是.
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如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是______.
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▼优质解答
答案和解析
如图,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,
∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴四边形DPBE是矩形,
∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,
∴∠ADP+∠CDP=90°,
∴∠ADP=∠CDE,
∵DP⊥AB,
∴∠APD=90°,
∴∠APD=∠E=90°,
在△ADP和△CDE中,
,
∴△ADP≌△CDE(AAS),
∴DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,
∴矩形DPBE是正方形,
∴DP=
=3
.
故答案为:3
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c5413f0f99d39292df5e0fe7f64.jpg)
∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴四边形DPBE是矩形,
∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,
∴∠ADP+∠CDP=90°,
∴∠ADP=∠CDE,
∵DP⊥AB,
∴∠APD=90°,
∴∠APD=∠E=90°,
在△ADP和△CDE中,
|
∴△ADP≌△CDE(AAS),
∴DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,
∴矩形DPBE是正方形,
∴DP=
18 |
2 |
故答案为:3
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