在rt三角形abc角c=90度,点d是bc边上的点,将三角形abc沿直线ad翻折,使点c落在ab边上的点e处,若点p是直线ad的动点,bc加be=2,则三角形peb的周长最小值

Question

在rt三角形abc 角c=90度,点d是bc边上的点,将三角形abc沿直线ad翻折,
使点c落在ab边上的点e处,若点p是直线ad的动点,bc加be=2,则三角形peb的周长最小值

Answer 1

连接CE,交AD于M,
∵沿AD折叠C和E重合,
∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,
∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1,
∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC,
∵∠DEA=90°,
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,DE=1,
∴BE=,BD=,
即BC=1+,
∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠CAB=30°,
∴AB=2BC=2×(1+)=2+,
AC=BC=+2,