早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是边AC上任意一点(点E与点A,C不重合),以CE为一直角边作Rt△ECD,∠ECD=90°,连接BE,AD.(1)若CA=CB,CE=CD,①猜想线段BE,AD之间的数量关系及所在直线的
题目详情
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是边AC上任意一点(点E与点A,C不重合),以CE为一直角边作Rt△ECD,∠ECD=90°,连接BE,AD.
(1)若CA=CB,CE=CD,
①猜想线段BE,AD之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α,得到图2,请判断①中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)若CA=8,CB=6,CE=3,CD=4,Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α,如图3,连接BD,AE,计算BD2+AE2的值.
(1)若CA=CB,CE=CD,
①猜想线段BE,AD之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α,得到图2,请判断①中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)若CA=8,CB=6,CE=3,CD=4,Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α,如图3,连接BD,AE,计算BD2+AE2的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)①BE=AD,BE⊥AD;
证明:在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵∠EBC+∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ADC=90°,
∴BE⊥AD.
②BE=AD,BE⊥AD仍然成立;
证明:设BE与AC的交点为点F,BE与AD的交点为点G,如图1.
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE.
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.
∵∠BFC=∠AFG,∠BFC+∠CBE=90°,
∴∠AFG+∠CAD=90°.
∴∠AGF=90°.
∴BE⊥AD.
(2)证明:设BE与AC的交点为点F,BE的延长线与AD的交点为点G,如图2.
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACD=∠BCE.
∵CA=8,CB=6,CE=3,CD=4,
∴
=
=
.
∴△ACD∽△BCE.
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠BFC=∠AFG,∠BFC+∠CBE=90°,
∴∠AFG+∠CAD=90°.
∴∠AGF=90°.
∴BG⊥AD.
∴∠AGE=∠BGD=90°.
∴AE2=AG2+EG2,BD2=BG2+DG2.
∴BD2+AE2=AG2+EG2+BG2+DG2.
∵AG2+BG2=AB2,EG2+DG2=ED2,
∴BD2+AE2=AB2+ED2=CA2+CB2+CD2+CE2=125.
证明:在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵∠EBC+∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ADC=90°,
∴BE⊥AD.
②BE=AD,BE⊥AD仍然成立;
证明:设BE与AC的交点为点F,BE与AD的交点为点G,如图1.
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
|
∴△ACD≌△BCE.
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.
∵∠BFC=∠AFG,∠BFC+∠CBE=90°,
∴∠AFG+∠CAD=90°.
∴∠AGF=90°.
∴BE⊥AD.
(2)证明:设BE与AC的交点为点F,BE的延长线与AD的交点为点G,如图2.
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACD=∠BCE.
∵CA=8,CB=6,CE=3,CD=4,
∴
CA |
CB |
CD |
CE |
4 |
3 |
∴△ACD∽△BCE.
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠BFC=∠AFG,∠BFC+∠CBE=90°,
∴∠AFG+∠CAD=90°.
∴∠AGF=90°.
∴BG⊥AD.
∴∠AGE=∠BGD=90°.
∴AE2=AG2+EG2,BD2=BG2+DG2.
∴BD2+AE2=AG2+EG2+BG2+DG2.
∵AG2+BG2=AB2,EG2+DG2=ED2,
∴BD2+AE2=AB2+ED2=CA2+CB2+CD2+CE2=125.
看了 如图1,在Rt△ABC中,∠...的网友还看了以下:
提示:D-C=0A-B,A-D,D-C,D-E,E-F=1A-D,C-F=2A-B,D-E,E-F 2020-04-06 …
如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P, 2020-05-15 …
如图,在直角梯形OABC中,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的抛物线交y轴于点D 2020-05-16 …
main(){unionEXAMPLE{struct{intx,y;}in;inta,b;}e;e 2020-06-12 …
用以下英文宇母填在上a,a,a,a,a,a,b,e,e,d,e,e,e,e,e,e,f,g,g用以 2020-06-24 …
d/dx(e^y+xy-e)=e^ydy/dx+y+xdy/dx,这是教科书上的等式,对等式左边x 2020-07-19 …
jQuery一段很短的代码,$("").focus(function(even){});docum 2020-07-23 …
开口向下的抛物线经过原点O和点E(4,0),顶点P到x轴的距离为4.点A(a,0)是线段OE上一点 2020-07-29 …
2-1设文法G[E]的产生式集为:EàE+T|E-T|TTàT*F|T/F|FFà(E)|i(1)给 2020-11-26 …
“我们可以得到A和B分别与C、D、E之间的关系”这句话用英语怎么表达“我们可以得到A和B分别与C、D 2020-12-25 …