长方体的右面和上面的面积之和为91平方厘米,它的长,宽高都是质数,则这个长方体是多少厘米?帮我解下

Question

长方体的右面和上面的面积之和为91平方厘米,它的长,宽高都是质数,则这个长方体是多少厘米?
帮我解下

Answer 1

设长a,宽b,高c.
ab+bc=91
(a+b)c=91
这是一个不定方程,因为a,b,c均为整数,且是自然数,又因为91=7×13,所以有两种可能性：
a+b=7,c=13
a+b=13,c=7
求得满足a+b=7,a,b为质数的解为:
a=2,b=5
求得满足a+b=13,a,b为质数的解为:
a=2,b=11
即求得两组a=2,b=5,c=13
a=2,b=11,c=7
即长方体长2cm 宽5cm 高13cm.
长2cm 宽11cm 高7cm.
（回一楼：“① c＝13,a＝3,b＝4 ”4不是质数!）