将一个骰子重复掷4次,以X表示4次点数之和,求方差D(X)答案是Exk=（1+2+3+4+5+6）/6=7/2；Exk^2=（1+4+……+36）/6=91/6；Dxk=91/6-(7/2)^2=35/12；Dx=4*35/12=35/3为什么不能用Ex=7/2*4=14；Ex^2=182/3;Dx=182/3-14^2

Question

将一个骰子重复掷4次,以X表示4次点数之和,求方差D(X)
答案是Exk=（1+2+3+4+5+6）/6=7/2；Exk^2=（1+4+……+36）/6=91/6；Dxk=91/6-(7/2)^2=35/12；Dx=4*35/12=35/3
为什么不能用Ex=7/2*4=14；Ex^2=182/3;Dx=182/3-14^2

Answer 1

因为这是相对独立事件,虽然X表示4次点数之和,但是还是得先算一次掷点后的方差（可以理解为误差平方和）,这样的话4次掷点的方差即乘以4就可以了,如果按照你的思路,先算四次掷点的方差的话,是默认了四次掷点间有相关关系,会相互影响,实际上是不会的,尤其是方差