余弦定理是什么时候学的啊

Question

余弦定理是什么时候学的啊

Answer 1

三角形是由三条边和三个角组成的.
余弦定理是描述它们角和边之间的内在关系的定理.
比如你在草稿上画一个△ABC,然后从A点做三角形的高AD,
那么,根据我的提示,往下看
首先由勾股定理,我们知道
AB^2=BD^2+AD^2
AD^2=AC^2-DC^2
然后我们得到：AB^2=BD^2+AC^2-DC^2
从图上,我们知道：DC=BC-BD,带入上面得到
AB^2=BD^2+AC^2-BC^2-BD^2+2BC·BD=AC^2-BC^2+2BC·BD
下面进入三角函数问题,有余弦函数的定义：BD=AB·cos∠ABC,带上去得到
AB^2=AC^2-BC^2+2BC·AB·cos∠ABC
AC^2=AB^2+BC^2-2BC·AB·cos∠ABC
这样,我们就看到的这个关系就是余弦定理的关系（其它角同理得到）,文字上表达就是
在△中,（一条边的平方）等于（它相邻两条边的平方和减去这条边的对角的余弦与两邻边的积的两倍）
我们看到,当对角为直角的时候,它的余弦为0,余弦定理就是勾股定理,
所以我们说余弦定理是勾股定理的延伸,勾股定理是余弦定理的特例.
余弦定理,我忘记是在什么时候学的了.
但是,如果你学过勾股定理,接触过余弦函数的定义,经过上面解释,那么,你现在就是学了余弦定理.
剩下的是应用了.
知道余弦定理后,我们再简要研究研究它有些什么应用.
1、假设知道一个三角形的三条边的长度,那么这个三角形是确定的,那么它的三个角的大小也是确定的.
我们套用余弦定理,可以把任何一个角的余弦求出,从而求出角的大小.
2、假设在一个三角形中知道两个边的长和这两条边的夹角,我们知道,这个三角形已经是确定的了.
既然是确定的,那么其它的要素也是确定的,但是它们到底是什么呢?可以用余弦定理求出.
首先：我们直接套用上面的表达式,求出对边的平方,开个根号就得到对边的长度.
然后：利用第1点,我们又可以求出其它角.
这就是余弦定理的一些简单应用,可用于解三角形.