条件概率为防止意外,在矿区内同时安装了甲,乙两种报警系统.每种报警系统单独使用时,甲系统有效的概率为0.92,乙系统有效的概率为0.93,且在甲系统失灵的条件下,乙系统有效的概率为0.85,求

Question

条件概率
为防止意外,在矿区内同时安装了甲,乙两种报警系统.每种报警系统单独使用时,甲系统有效的概率为0.92,乙系统有效的概率为0.93,且在甲系统失灵的条件下,乙系统有效的概率为0.85,求（1）发生意外时,矿区内至少有一个报警系统有效的概率（2）在乙系统失灵的条件下,甲系统有效的概率.
PS：顺便问一下,在乙系统失灵时,对甲是否有影响.顺比那麻烦大神给出分析过程,

Answer 1

设A：甲系统有效,B：乙系统有效.
由题意：
P(B| CuA)=P(BCuA)/P(CuA)=P(B-A)/P(CuA)=(P(B)-P(AB))/P(CuA)=(0.93-P(AB))/0.08=0.85,所以P(AB)=0.862
1:所以P(矿区内至少有一个报警系统有效)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-0.862=0.988
2:P(A| B)=P(AB)/P(B)=0.862/0.93=0.927
由全概率公式：P(A)=P(B)*P(A| B)+P(CuB)*P(A| CuB)
所以P（乙系统失灵的条件下,甲系统有效的概率）=P(A| CuB)
=[P(A)-P(B)*P(A| B)]/P(CuB)
=(0.92-0.93*0.927)/0.07=0.827