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在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则AC•AE=()A.3+33B.92C.3D.94

题目详情
在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则
AC
AE
=(  )

A.
3+
3
3

B.
9
2

C.
3

D.
9
4
▼优质解答
答案和解析
在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,
则△ABD是等边三角形,
AC
AB
+
AD
,且
AE
=
AC
+
AB
2
=
AB
+
1
2
AD

AC
AE
=(
AB
+
AD
)•(
AB
+
1
2
AD
)=
AB
2+
3
2
AB
AD
+
1
2
AD
2=1+
3
2
×1×1cos60°+
1
2
=
9
4

故选D.