（2014•临沂二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆C：x2+y2-6x=0所截得的弦长等于25，则该双曲线的离心率等于（）A．32B．355C．94D．95

Question

（2014•临沂二模）已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆C：x²+y²-6x=0所截得的弦长等于2√(5)，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．(3)/(2)
B．(3√(5))/(5)
C．(9)/(4)
D．(9)/(5)

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
圆C：x²+y²-6x=0可化为（x-3）²+y²=9，圆心为（3，0），半径为3，
∵渐近线被圆C：x²+y²-6x=0所截得的弦长等于2√(5)，
∴圆心到直线的距离为√(9−5)=2，
∴(3b)/(√(b2+a2))=2，
∴b=(2)/(3)c，
∴a=(√(5))/(3)c，
∴e=(c)/(a)=(3√(5))/(5)．
故选：B．