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(2014•临沂二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆C:x2+y2-6x=0所截得的弦长等于25,则该双曲线的离心率等于()A.32B.355C.94D.95
题目详情
(2014•临沂二模)已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆C:x2+y2-6x=0所截得的弦长等于2
,则该双曲线的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
A.
3 |
2 |
B.
3
| ||
5 |
C.
9 |
4 |
D.
9 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx+ay=0,
圆C:x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,圆心为(3,0),半径为3,
∵渐近线被圆C:x2+y2-6x=0所截得的弦长等于2
,
∴圆心到直线的距离为
=2,
∴
=2,
∴b=
c,
∴a=
c,
∴e=
=
.
故选:B.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
圆C:x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,圆心为(3,0),半径为3,
∵渐近线被圆C:x2+y2-6x=0所截得的弦长等于2
5 |
∴圆心到直线的距离为
9−5 |
∴
3b | ||
|
∴b=
2 |
3 |
∴a=
| ||
3 |
∴e=
c |
a |
3
| ||
5 |
故选:B.
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