如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的O刚好与AB相切，交OB于点D．若BD=1，tan∠AOC=2，则O的面积是（）A.πB.2πC.94πD.169π

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的 O刚好与AB相切，交OB于点D．若BD=1，tan∠AOC=2，则 O的面积是（　　）

A. π

B. 2π

C.

(9)/(4)π

D.

(16)/(9)π

Answer 1

作OE⊥AB于E，如图，设 O的半径为r，∵AB为切线，∴OE=r，在△AOC中，∠ACO=90°，∵tan∠AOC=ACOC=2，∴AC=2r，在Rt△OBE中，BE=OB2-OE2=(r+1)2-r2=2r+1，∵∠EBO=∠CBA，∴RtBEO∽Rt△BCA，∴OEAC=BEBC，即r2r=2r+...