已知动直线l0：ax+by+c-2=0（a>0，c>0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l0的最大距离为3，则12a+2c的最小值为（）A.92B.94C.1D.9

Question

已知动直线l₀：ax+by+c-2=0（a>0，c>0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l₀的最大距离为3，则

(1)/(2a)+(2)/(c)的最小值为（　　）

A.

(9)/(2)

B.

(9)/(4)

C. 1

D. 9

Answer 1

动直线l₀：ax+by+c-2=0（a>0，c>0）恒过点P（1，m），∴a+bm+c-2=0．
又Q（4，0）到动直线l₀的最大距离为3，
∴√((4-1)2+m2)=3，解得m=0．
∴a+c=2．
则(1)/(2a)+(2)/(c)=(1)/(2)（a+c）((1)/(2a)+(2)/(c))=(1)/(2)((5)/(2)+(c)/(2a)+(2a)/(c))≥(1)/(2)((5)/(2)+2√((c)/(2a)•(2a)/(c)))=(9)/(4)，当且仅当c=2a=(4)/(3)时取等号．
故选：B．