在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点P共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个

Question

在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为(9)/(4)，则这样的点P共有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

Answer 1

设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=(9)/(4)
∵P点在直线y=-x+3上
∴-a+3=b
∴|a|•|3-a|=(9)/(4)
（1）若a＞3，则|a|•|3-a|=a•（a-3）=(9)/(4)，解得：a=(3+3√(2))/(2)，a=(3−3√(2))/(2)（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|•|3-a|=a•（3-a）=(9)/(4)，解得：a=(3)/(2)
（3）若a＜0，则|a|•|3-a|=-a•（3-a）=(9)/(4)，解得：a=(3+3√(2))/(2)（舍去），a=(3−3√(2))/(2)．
∴这样的点P共有3个．
故选B．