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如图，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？
题目详情
如图，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？▼优质解答
答案和解析
设小正方形的边长是a，则中正方形的边长是a+x，大正方形的边长是a+2x，则
（a+2x）2-（a+x）2=168，（2a+3x）x=168
（a+x）2-a2=96，（2a+x）x=96
则（2a+3x）x-（2a+x）x=168-96
2×x×x=72，x=6
（2a+6）×6=96，a=5，
大正方形的边长是a+2x=17，
大正方形的面积是17×17=289．
答：大正方形的面积是289．
（a+2x）2-（a+x）2=168，（2a+3x）x=168
（a+x）2-a2=96，（2a+x）x=96
则（2a+3x）x-（2a+x）x=168-96
2×x×x=72，x=6
（2a+6）×6=96，a=5，
大正方形的边长是a+2x=17，
大正方形的面积是17×17=289．
答：大正方形的面积是289．
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