如图，平面直角坐标系中，A（2，0），△OAC为等边三角形．（1）如图1，若D（0，4），△ADE为等边三角形，∠DAC=10°，求∠AEC的度数．（2）如图2，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PCM

Question

如图，平面直角坐标系中，A（2，0），△OAC为等边三角形．
（1）如图1，若D（0，4），△ADE为等边三角形，∠DAC=10°，求∠AEC的度数．
（2）如图2，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PCM为等边三角形，MA的延长线交y轴于N，求AM-AP的值．
（3）如图3，若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PAM为等边三角形，OM与PC交于F，求证：AF+MF=PF．

Answer 1

（1） 如图1，∵△AOC和△DAE是等边三角形，
∴AC=AO，AE=AD，∠OAC=∠EAD=60°
∴∠CAE=∠DAO=60^○-∠CAD，
在△CAE和△OAD中，

AC=AO

∠CAE=∠OAD

AE=AD

，
∴△CAE≌△OAD（SAS），
∴CE=OD=4，∠ACE=∠AOD=90°，
∵∠DAC=10°，∠DAE=60°，
∴∠CAE=60°+10°=70°，
∴∠AEC=180°-90°-70°=20°；

（2） 如图2，∵△AOC和△CPM是等边三角形，
∴OA=AC，CP=CM，∠OCA=∠MCP=60°，
∴∠OCP=∠ACM，
在△OCP和△ACM中，

CM=CP

∠OCP=∠ACM

OC=AC

，
∴△OCP≌△ACM（SAS），
∴AM=OP，
∴AM-OP=OP-AP=OA，
∵A（2，0），
∴OA=2，
即AM-AP=2；

（3）证明：如图3，将△PAF顺时针旋转60°得到△EAM，
则△PAF≌△MAE，∠FAE=60°，
∴PF=EM，AF=AE，
∴△EAF是等边三角形，
∴EF=AF，
∴AF+MF=EF+MF=EM=PF，即AF+MF=PF．