二次多项式fx,f(1998)=1,f(1999)=2,f(2000)=7,则求f（2002）

Question

二次多项式fx,f(1998)=1,f(1999)=2,f(2000)=7,则求f（2002）

Answer 1

lx的方法固然可以,但是太复杂.
令g(x)=f(x+1)-f(x),由于fx是二次多项式,所以g(x)必然是一次多项式.令g(x)=Ax+B
g(1998)=f(1999)-f(1998)=1
g(1999)=f(2000)-f(1999)=5
由上可以得到A、B的值,确定g(x).
由于
g(2000)=f(2001)-f(2000)
g(2001)=f(2002)-f(2001)
所以得到：
f(2002)=g(2000)+g(2001)-f(2000)
之前g(x)已经算出来的,所以等号右边g(2000)+g(2001)很容易算出来,而f(2000)=7.
于是答案出来.