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设f(x)是一个98次的多项式,使得f(k)=1/k,(k=1,2,3,...,99),求f(100)的值
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设f(x)是一个98次的多项式,使得f(k)=1/k,(k=1,2,3,...,99),求f(100)的值
▼优质解答
答案和解析
f(k)=1/k,(k=1,2,3,...,99)说明
99次方程xf(x)-1=0恰好有99个解1,2,3,...,99
所以xf(x)-1=a(x-1)(x-2)……(x-99)
上式中令x=100有
100f(100)-1=1×2×3×……×99a
f(100)=(1×2×3×……×99a+1)/100
99次方程xf(x)-1=0恰好有99个解1,2,3,...,99
所以xf(x)-1=a(x-1)(x-2)……(x-99)
上式中令x=100有
100f(100)-1=1×2×3×……×99a
f(100)=(1×2×3×……×99a+1)/100
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