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式子1×2×3×4×5×6×…×2012-5除以2、3、4、5、6、7、8、9…100的99个余数的和是．
题目详情
式子1×2×3×4×5×6×…×2012-5除以2、3、4、5、6、7、8、9…100的99个余数的和是______．
▼优质解答
答案和解析
2012！必定能被2，3，4，5，…，100的所有数整除，
而2012！-5除以100的余数与2012！+100-5除以100的余数相同，都是95，
那么2012！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；
再分析2012！-5除以2的余数与2012！+6-5除以2的余数相同是1，同理2012！-5除以3，4的余数分别为1，3；
所以99个余数的和是1+1+3+（0+1+2+…+95）=4565．
故答案为：4565．
而2012！-5除以100的余数与2012！+100-5除以100的余数相同，都是95，
那么2012！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；
再分析2012！-5除以2的余数与2012！+6-5除以2的余数相同是1，同理2012！-5除以3，4的余数分别为1，3；
所以99个余数的和是1+1+3+（0+1+2+…+95）=4565．
故答案为：4565．
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