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一个自然数,它与99的乘积的各位数字都是偶数,求满足要求的最小值.
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一个自然数,它与99的乘积的各位数字都是偶数,求满足要求的最小值.
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答案和解析
设自然数为n,与99的乘积为99n,
99=9×11,99n能同时被9和11整除,
被9整除:各位数字和,是9的倍数;
被11整除:奇数位数字和与偶数位数字和的差,能被11整除(或为0).
各位数字都是偶数,且数字和是9的倍数,那么数字和就是18的整数倍.
再看怎么满足能被11整除,
数字和为18,不能满足;
数字和为36,18-18=0,满足,
经试乘积最小为228888.
所求自然数最小为:228888÷99=2312.
答:满足要求的最小值2312.
99=9×11,99n能同时被9和11整除,
被9整除:各位数字和,是9的倍数;
被11整除:奇数位数字和与偶数位数字和的差,能被11整除(或为0).
各位数字都是偶数,且数字和是9的倍数,那么数字和就是18的整数倍.
再看怎么满足能被11整除,
数字和为18,不能满足;
数字和为36,18-18=0,满足,
经试乘积最小为228888.
所求自然数最小为:228888÷99=2312.
答:满足要求的最小值2312.
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