早教吧作业答案频道 -->数学-->
1*2+3*4+5*6+······+99*100/2*3+4*5+······+98*99巧算方法及答案
题目详情
1*2+3*4+5*6+······+99*100/2*3+4*5+······+98*99 巧算方法及答案
▼优质解答
答案和解析
n*(n+1)=n^2+n
(n-1)*n=n^2-n
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2
(n+1)*(n+2)+(n-1)*n=2*n^2+2*n+2=2*n*(n+1)+2=2(n*(n+1)+1)
所以
2*3+4*5+.+98*99=1*2+3*4+5*6+...+99*100-49-1/2*(1*2+99*100)
=1*2+3*4+5*6+...+99*100-5000
原式+1
上面是
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+98*99+99*100
1*2=((1*2*3)-(0*1*2))/3
2*3=((2*3*4)-(1*2*3))/3
3*4=((3*4*5)-(2*3*4))/3
4*5=((4*5*6)-(3*4*5))/3
5*6=((5*6*7)-(4*5*6))/3
...
99*100=((99*100*101)-(98*99*100))/3
将上面的式子都相加得
1*2+2*3+3*4+.+98*99+99*100=((99*100*101)-(0*1*2))/3=333300
(原式+1)上下都乘以2
原式=666600/(2*3+4*5+.+98*99+1*2+3*4+5*6+...+99*100-5000)-1
=666600/(1*2+2*3+3*4+.+98*99+99*100-5000)-1
=666600/(333300-5000)-1
=338300/328300
暂时想到这些,至于更简单的方法还没有想到.
(n-1)*n=n^2-n
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2
(n+1)*(n+2)+(n-1)*n=2*n^2+2*n+2=2*n*(n+1)+2=2(n*(n+1)+1)
所以
2*3+4*5+.+98*99=1*2+3*4+5*6+...+99*100-49-1/2*(1*2+99*100)
=1*2+3*4+5*6+...+99*100-5000
原式+1
上面是
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+98*99+99*100
1*2=((1*2*3)-(0*1*2))/3
2*3=((2*3*4)-(1*2*3))/3
3*4=((3*4*5)-(2*3*4))/3
4*5=((4*5*6)-(3*4*5))/3
5*6=((5*6*7)-(4*5*6))/3
...
99*100=((99*100*101)-(98*99*100))/3
将上面的式子都相加得
1*2+2*3+3*4+.+98*99+99*100=((99*100*101)-(0*1*2))/3=333300
(原式+1)上下都乘以2
原式=666600/(2*3+4*5+.+98*99+1*2+3*4+5*6+...+99*100-5000)-1
=666600/(1*2+2*3+3*4+.+98*99+99*100-5000)-1
=666600/(333300-5000)-1
=338300/328300
暂时想到这些,至于更简单的方法还没有想到.
看了 1*2+3*4+5*6+··...的网友还看了以下:
怎样简便就怎样计算.(512+115)×24×153.7×34+5.3×0.75+34.9.9+9 2020-04-07 …
9.9+99.9+999.9+0.3我今晚就要,还有:1.25*0.25*32=( ) 2020-05-16 …
9.9*99+9.9简便算法怎算? 2020-05-16 …
9.9+99.9+199.9= 2020-05-16 …
一.简便运算.(是简便运算啊!*的意思为乘以.)9.9+99.9+999.9+9999.9+1=1 2020-05-17 …
简便计算:9.9+99.9+999.9+9999.99999×2222+3333×3334 2020-06-27 …
先用计算器算出每组前三题的得数,再找一找有什么规律,直接写出后两题的得数.(1)9×9=99×99 2020-07-25 …
260-49-156怎么简便各位英雄好汉,行行好吧.要最简便的,答得好,我把家底20007分拿出来( 2020-11-14 …
速算与巧算1、9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9=2、在50~100中,有多 2020-12-09 …
已知2x+5y=3,求4^x乘以32^y的值.已知P=99^9/9^99,Q=11^9/9^90.比 2021-01-12 …