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1×2+2×3+3×4+4×5……+100×101=?
题目详情
1×2+2×3+3×4+4×5……+100×101=?
▼优质解答
答案和解析
第n项是n×(n+1)=n²+n
所以原式=(1²+1)+(2²+2)+……+(2002²+2003)
=(1²+2²+3²+……+2002²)+(1+2+……+2003)
=2002×(2002+1)×(2×2002+1)/6 + 2003×(2003+1)/2
=2678686011
所以原式=(1²+1)+(2²+2)+……+(2002²+2003)
=(1²+2²+3²+……+2002²)+(1+2+……+2003)
=2002×(2002+1)×(2×2002+1)/6 + 2003×(2003+1)/2
=2678686011
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