（2014•济南）简便运算（1）231×6.2+23.1×208-131×27；（2）734-1.125+（2.25-678）；（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99；（4）1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+…+100．

Question

（2014•济南）简便运算
（1）231×6.2+23.1×208-131×27；    
（2）7(3)/(4)-1.125+（2.25-6(7)/(8)）；
（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99；
（4）1+(1)/(1+2)+(1)/(1+2+3)+(1)/(1+2+3+4)+…+(1)/(1+2+3+…+100)．

Answer 1

（1）231×6.2+23.1×208-131×27
=231×6.2+231×20.8-131×27
=231×（6.2+20.8）-131×27
=231×27-131×27
=（231-131）×27
=100×27
=2700

（2）7(3)/(4)-1.125+（2.25-6(7)/(8)）
=7.75-1.125+（2.25-6.875）
=（7.75+2.25）-（1.125+6.875）
=10-8
=2

（3）1-2+3-4+5-6+7-8+9+97-98+99
=（1+99）+（-2-98）+…+50
=100-100+…+50
=50

（4）1+(1)/(1+2)+(1)/(1+2+3)+(1)/(1+2+3+4)+…+(1)/(1+2+3+…+100)
=1+(1)/((1+2)/(2)×2)+(1)/((1+3)/(2)×3)+(1)/((1+4)/(2)×4)+…+(1)/((1+100)/(2)×100)
=1+(2)/(2×3)+(2)/(3×4)+(2)/(4×5)+…+(2)/(100×101)
=1+2×（(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(5)+…+(1)/(100)-(1)/(101)）
=1+2×（(1)/(2)-(1)/(101)）
=1+1-(2)/(101)
=(200)/(101)