如图,CD是⊙O的直径,BD是弦,延长DC到A,使∠ABD=120°,若添加一个条件,使AB是⊙O的切线,则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中,能使命题成立的有（只要填序号即可）.以上原题,134不

Question

如图,CD是⊙O的直径,BD是弦,延长DC到A,使∠ABD=120°,若添加一个条件,使AB是⊙O的切线,则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中,能使命题成立的有 （只要填序号即可）.
以上原题,134不需要证,请帮我证第二个：AC=OC,
另外,网上的证明答案是错的.

Answer 1

可以证明,连接OB,O为圆心
∠OBD=∠ODB=120-90=30
∠AOB=60,OB=OC=BC
∠A=∠ABC=30,AC=BC
AC=OC