在数列中，对于任意自然数，都有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=4n-134n-13．

Question

在数列中，对于任意自然数，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=

(4n-1)/(3)

(4n-1)/(3)

．

Answer 1

∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1   ①∴a₁+a₂+…+a_n+1+a_n+1=2ⁿ⁺¹-1②，②-①得a _n+1=2ⁿ∴a_n²=4 ^n-1，数列{a_n²}是以4为公比的等比数列，由a₁=2-1=1，得a₁²=1
由等比数列求和公式得a₁²+a₂²+…+a_n²=(1-4n)/(1-4)=(4n-1)/(3)
故答案为：(4n-1)/(3)．